分布ってなんだ
「分布」というと、どんなものを思い浮かべるだろう?
ポケモンずかんには、ポケモンごとにせいそくちの「分布」が載っていた。
「分布」を辞書で引いてみた。
分かれてあちこちにあること。（スーパー大辞林3.0）
なるほど、こういうイメージだ。
これは位置を表すのに２つの値が必要な、つまり２次元の分布といえる。
単純化のために１次元の分布を考えると、こんなかんじになる。
１次元の分布を考える
１次元の分布として、「テストの点数の分布」を考える。
あるテストを７人が受けたとき、点数の分布はこんなかんじで、A君の点数は82点だった。
これがもし、２００人がこのテストを受けていたらこんなかんじになる（青い点の数は２００もないが、２００あることにしてください）。
そう。２００人も同じテストを受けていれば、同じ点数の人が複数いることもあるだろう。８２点をとった人はA君含め２人いる。
この青い点は分布そのものなわけだが、「何点を取った人は何人いる」ということを表す山になっている。この山の形をグリーンの点線でかたどる。
こうなる。
「点数」と「人数」の２次元に
このグリーンの線は「なめらかな線」だから、関数であらわしたい。
この関数はつまり 軸に「点数」、
軸に「人数」をとった２次元の関数だ。
この関数が得られれば、たとえば「37点の人は何人？」とか「90点以上の人は全体の何％？」という計算がすぐできるし、その他いろいろ統計的な分析ができる。
確率密度関数
このグリーンの線をあらわす関数を確率密度関数（Probability Density Function, PDF）という。
この関数は、毎回分布をプロットしてから計算で出すものではない。
そうではなく、「代表的な分布」というのがひな型で何種類か用意されているので、今回の分布はそのどれに近いかな？という当てはめ方をする。
（もちろん、なんとなく見た目がこれに似てる、とかいうだけでなく、条件をあてて判定する。）
そして、たとえば今回の分布は正規分布を当てはめてよいだろう、となれば、
今回の分布は正規分布に従うという表現をする。そして、それ以降はその分布を正規分布として扱う。
いろいろな分布とその確率密度関数
正規分布
もっとも基本的な分布が、この正規分布（Normal Distribution）。
確率密度関数は以下。
ほかの分布
coming soon...
累積分布関数
サンプルの値がある値以下をとる確率を表す関数を累積分布関数（Cumulative Distribution Function, CDF）という。
たとえば とは、そのまま「サンプルの値が
以下となる確率」になる。
