
対数の定義
まず、こんなかんじで指数を使った式がある。

これについて、こう書き直したものを対数という。

この場合はつまり、3を何乗したら9になる? ⇒2 ということ。
この3の部分を底という。
(9の部分を真数というらしいが、あまり聞かない)
特殊な対数
常用対数
底が10の対数を常用対数という。

つまるところ、10進法において桁の数を表す。
たとえばこんなふうになったら

対数の計算
定理
定理1:
定理2:
定理3:
定理4:
(
は1以外の任意の正の数)
定理の導出
定理1:
の導出
これは導出というか、対数の定義をみれば「そらそうやろ」となる。
対数の定義:
なわけだから、定理2:
の導出
とすれば
なので、
定理3:
の導出
定理2とおなじこと。
とすれば
なので、
対数関数の微分
対数を応用した計算
両辺の対数をとる
そもそも「」(等号)とは両辺が同じ値だということなので、
だ。
これを利用して計算することを、「両辺の対数をとる」といって、指数を下に降ろしたいときなど便利。
ただ、たとえば という数は存在しない(1を何乗しても3にはならない)ので、
は1以外の任意の正の数という制限がある。
例題
両辺の対数をとると、