
なんとなく、「真ん中の値」というイメージがあるだろう。実際そんなイメージでOKだ。しかし、「真ん中の値」の測り方は平均以外にもいくつかあるし、平均の算出方法にもいろいろある。
平均の概念
平均とは、「みんなあわせてこの値だから、ひとつあたりいくら」という考え方。
たとえばこんなふうに中の水の量がバラバラのコップが3つあるとする。
これを平均するにはどうすればよいか。
まずいったん、大きなたらいにでも水を集める。
こうなる。
それから、均等にコップに水を戻せば、
これで、平均できた。
このように、平均とは
①すべてをいったんひとつに合わせて
②ひとつあたりに戻す
ことによって求まる。
そして、どうやって「合わせて、戻す」かによって方法がわかれる。
平均の種類
相加平均
加法平均・算術平均ともよばれる。もっとも一般的な平均法で、ふつう、ただ「平均」といえばこれを指す。
具体的な方法は
①すべてをいったんひとつに足し合わせて
②ひとつあたりに戻す(足した分だけ割る)
例
Aくん:7点
Bくん:4点
Cくん:8点
のとき、平均点を求める。
ということで、だいたい6.3点となった。
一般化すればこうなる。
相乗平均
乗法平均・幾何平均ともよばれる。
具体的な方法は
①すべてをいったんひとつに掛け合わせて
②ひとつあたりに戻す(掛けた分だけルートにいれる)
若干ピンとこないかもしれないが、たとえば つまり
を元に戻すには
とすればよい。
例
Aくん:7点
Bくん:4点
Cくん:8点
のとき、平均点を求める。
ということで、だいたい6.07点くらいになった。
一般化すればこうなる。
その他の平均
ほかにも「調和平均」があるし、「加重平均」という言葉もある(加重平均は平均の種類ではない気がするし、べつに概念を知らなくても考えればわかることと思う)。
これらについてはまたこんど。